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El caso de las cuaternas

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Los que casi siempre aparecen

Los que casi siempre aparecen

En el pasado sorteo #4041 de Loto, no se repitieron números del sorteo anterior, tampoco aparecieron números terminados en un mismo dígito y tampoco aparecieron números en secuencia. Esto ha sucedido en 36 de los 1.111 sorteos del Loto, y sólo en una oportunidad ocurrió en dos sorteos consecutivos; fue en los sorteos #3902 y #3903 realizados los días 21 y 23 de agosto de 2016. En promedio, esta particularidad ocurre en uno de cada 31, y ya habían pasado 52 desde la última vez que pasó. A pesar de esto, yo no me la jugaría porque vuelva a ocurrir en el próximo sorteo, aunque nunca se sabe.

Igual de extraordinario es el hecho que escogiendo cuatro números cualquiera de los seis números de la última combinación ganadora, ese cuarteto nunca antes haya aparecido, incluso incluyendo el comodín. En general siempre hay cuartetos formados con números de una combinación ganadora que nunca antes han aparecido, pero que ninguno lo haya hecho no sucedía desde hace poco más de 400 sorteos. Ustedes se darán cuenta cuando el Apostador tuitee la cantidad de premios que la última combinación ganadora habría obtenido si se hubiese jugado en todos los sorteos anteriores: sólo súper duplas y ternas. Aunque esto es poco común, no es tan sorprendente, pues existen 101.270 cuartetos posibles y en el Loto han aparecido hasta el sorteo #4041 un total de 16.665 cuartetos, 15.379 de los cuales son diferentes. Un cuarteto ha aparecido 4 veces (19, 23, 31 y 38), 64 lo han hecho en 3 oportunidades y 1.155 han salido 2 veces. Haciendo los cálculos correspondientes, aún quedan 85.891 cuartetos diferentes por aparecer. Cada combinación ganadora aporta 15 cuarteos, por lo que no debería ser tan improbable que fueran sólo cuartetos inéditos, más bien al contrario.

Así que si escogen 6 números y los comparan con los resultados anteriores y les aparecen una, dos o tres cuaternas, o bien no les aparece ninguna, entonces su cartilla tiene posibilidades de que sea ganadora en el siguiente sorteo. Ahora si les aparece una quina, no estén tan seguros, pues sólo en 26 ocasiones una combinación ganadora de un sorteo obtuvo una quina en otro sorteo anterior. Ni hablar del Loto.

Combinaciones de números pares y primos

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Alguna vez comenté acerca de combinaciones de números pares e impares. Sin embargo cada combinación de seis números siempre tiene asociada al mismo tiempo una cantidad de números primos y no primos. Esto me llevó a calcular la cantidad de combinaciones posibles considerando tanto números pares como números primos, y el resultado es el siguiente:

CombinacionesParesPrimos

En el cuadro anterior hay casilleros que no contienen cantidades y esto es porque no existen combinaciones posibles que cumplan con la cantidad de números pares y primos correspondientes al casillero; por ejemplo, es imposible encontrar una combinación de seis números del Loto que tenga dos números pares que al mismo tiempo tenga seis números primos, básicamente porque existe sólo un número par que es a la vez primo, el 2.

Si los 1.100 sorteos que se han realizado se hubiesen distribuido uniformemente de acuerdo a las combinaciones posibles, entonces teóricamente tendrían que haber aparecido las siguientes combinaciones:

CombinacionesParesPrimosTeorico

Obviamente los valores en cada casillero se muestran con decimales porque se trata de proporciones y nos sirven como parámetro para comparar con lo que ha sucedido realmente:

CombinacionesParesPrimosReal

Llama la atención que existen combinaciones que calzan exactamente con lo teórico, por ejemplo la combinación más frecuente (3 pares, 2 primos) que ha salido en 158 ocasiones cuando teóricamente debería haber salido 158,88. En cambio existen otras en que la diferencia es muy grande, por ejemplo 3 pares y 1 primo debería haber aparecido 105,92 veces y ha salido sólo en 89 sorteos, casi 17 veces menos. Pueden sacar sus propias conclusiones, pero si su próxima combinación tiene un número par y cuatro primos, lo entendería perfectamente.

Una combinación extraordinaria

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Buscando números para jugar

Buscando números para jugar

Mañana 15 de Junio se realiza el sorteo #4030 del Loto, que corresponde al sorteo 1.100 desde que se utilizan 41 números. Muchas personas se sienten tentadas a pensar que de alguna manera estos números algo tienen que ver con la combinación ganadora del mismo y por lo tanto jueguen alguno de estos números: 6 (Junio), 15, 20, 17 (año), 30, 40 ó 41. No son malos números, pero estadísticamente sólo en 174 sorteos el guarismo del día ha aparecido dentro de la combinación ganadora, es decir 1 de cada seis sorteos, y ha pasado dos veces en los últimos cuatro. Por otro lado, sólo 22 veces han salido juntos 40 y 41, es decir en 1 cada 50 sorteos y la última vez pasó hace 32 sorteos. Finalmente, sólo en 11 ocasiones los números del sorteo (por ejemplo en este caso 40 y 30) han aparecido en la combinación ganadora, es decir en 1 cada 100 sorteos, siendo hace 101 sorteos que pasó la última vez.

Como ven, no hay un no absoluto, siempre puede pasar que se de alguna de estas condiciones, o todas ellas al mismo tiempo y se transforme tal combinación en una extraordinaria. Mas exactamente en otra, porque como ya habrán adivinado, esto sucedió alguna vez antes. Fue el 8 de Septiembre de 2011, cuando se jugó el sorteo #3127 donde la combinación ganadora fue 8, 9, 18, 20, 27 y 31, es decir, cinco números estaban cantados. En ese sorteo no hubo ganadores y Polla estimaba en más de $1.500 millones el pozo a repartir.

Han pasado poco más de 5 años desde entonces, 902 sorteos más precisamente y probablemente esto mismo vuelva a ocurrir en el futuro. ¿Será mañana? Nadie sabe con certeza, pero si se animan y aciertan la recompensa no será tan grande como la vez anterior, pero seguro será suficiente.

Combinaciones de números pares e impares

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Pares o impares

El juego de pares o nones

Ya que estamos usando las estadísticas para jugar al Loto, veamos qué podemos hacer con las combinaciones de números pares e impares. Seguramente ya saben que el número total de combinaciones del Loto son 4.496.388, es decir encontrar un ganador entre todas ellas es bastante difícil. Sin embargo, si suponemos que la combinación ganadora sólo tiene una determinada cantidad de números pares (y por lo tanto, de impares) esa cifra se reduce bastante.

Existen 54.264 combinaciones de 6 números impares entre 1 y 41, y 38.760 combinaciones de 6 números pares entre 2 y 40. Veamos qué pasaría si tienen un número regalón o tienen la tincada que algún número en particular va a salir: las combinaciones de números impares se reducirían a 15.504 y las de números pares a 11.628. La probabilidad de acertar la combinación ganadora aumenta considerablemente (2 órdenes de magnitud, dirían los matemáticos). Pero esta es la parte bonita, la parte fea es que lo más probable, y así ha sido desde siempre, es que la combinación ganadora tenga 3 números pares y 3 impares, y de éstas existen 1.516.200 combinaciones posibles. Si tienen fijo un número impar, las combinaciones se reducen 216.600 y si es par, se reducen a 227.430.

 La frecuencia de combinaciones pares-impares hasta ahora reproduce casi exactamente la teoría, según pueden ver en la imagen adjunta. Ahora bien, si revisan los últimos 40 sorteos del Loto, se darán cuenta que combinaciones con 3 pares y 3 impares han habido sólo 10, en cambio combinaciones con 2 pares y 4 impares han habido 14, cuando en realidad debería ser exactamente al revés. La conclusión es casi obvia: en los siguientes sorteos es más probable que aparezcan más combinaciones 3-3 que cualquier otra.

Claro que viendo el cuadro alguno podría pensar en jugar la combinación 5-1. No es malo, pues en el último sorteo, #4004, apareció una combinación 3-3: de las 342 veces que ha ocurrido, en 48 ocasiones pasó en dos sorteos consecutivos, en otras 22 aparecieron en 3 sorteos seguidos, en 4 oportunidades fue en 4 sorteos seguidos y 1 vez pasó en 5 sorteos consecutivos. Pero no olviden que las otras combinaciones también son probables.